Раздел: Maths

С развитием компьютеров, и в особенности дисплеев и других устройств возпроизводства изображений, получило развитие и искусство визуализации различных математических и около объектов. На сайте Американского математического общества (AMS) появился специальный раздел, Mathematical Imagery, где собраны различные математические изображения, которые можно отправить как электронные открытки, а также ссылки на различные онлайновые музеи и галереи математического искусства, статьи соответствующей тематики и другие ресурсы.

В продолжение темы про Перельмана, если кому интересно: статья в The New Yorker (естественно на английском).

Российский математик Григорий Перельман из Санкт-Петербургского Отделения Математического института им. Стеклова возможно скоро получит премию в 1 миллион американских долларов, учреждённую Институтом математики им. Клэя за решение одной из семи великих математических проблем.
...читать далее "Дело на $1 млн."

15 декабря профессора Центральномиссурийского университета (Central Missouri State University), доктор Кёртис Купер (Curtis Cooper) и доктор Стивен Бун (Steven Boone), нашли сороктретье простое число Мерсенна, 2^30,402,457-1.

Новое число простое Мерсенна состоит из 9,152,052 цифр, это означает, что приз Electronic Frontier Foundation в $100,000 за нахождение простого числа состоящего из более 10 млн. цифр всё ещё не разыгран.

На проверку нового числа ушло 5 дней работы компьютера с шестнадцатью процессорами Itanium2 1.5 GHz.

//GIMPS Home Page

Распознавая речь. Современные системы распознавания речи достаточно хороши в не-диалоговых приложениях, таких как диктовка или запросы к различным справочникам. Подобные приложения возможно не столь впечатляющи, но из-за акцента, различных интонаций и пауз, даже такие простые приложения требуют давольно сложного аппарата для аккуратного перевода звуковых колебаний в слова. Одним из таких наиболее часто используемых методов является неявная марковская модель (hidden Markov model), использующая условные вероятности, обучаемая на тестовых звуках для нахождения лучшего варианта для заданного ввода.

Диктовка компьютеру, являющейся в данный момент роскошью, возможно в скором времени станет обычным и необходимым интерфейсом, по мере уменьшения устройств ввода. Исследователи продолжают искать мовые математические модели и алгоритмы (которые возможно будут использовать математическую статистику и машинное обучение), способные отфильтровывать шум, распознавать различный слэнг и подстраиваться под кажого говорящего. Это давольно-таки трудные задачи, но будучи решёнными, позволят речевому интерфейсу быстро вытеснить клавиатуру, мышь и всевозможные пульты управления.

Сжимая данные. После оцифровки, кинофильм, отснятый на 10000 футах киноплёнки, помещается на один диск, диаметром 5 дюймов. Важной частью оцифровки является сжатие данных, заключающееся в преобразовани большого файла в файл меньшего размера, по которому можно восстановить (возможно с некоторыми незначительными отличиями) оригинальный файл. Линейная алгебра, теория вероятностей, теория графов и др. разделы математики составляют основу различных способов сжатия данных, дающих возможность существовать таким современным технологиям как DVD, HDTV, большие базы данных и др.

Ни один из способов сжатия не является хорошим для абсолютно всех типов данных. Например, сжатие на основе всплесков (wavelet compression) , основанное на относительно новом математеском аппарате, очень хорошо работает с файлами изображений или звуковыми файлами, но совершенно не подходит для сжатия обычных текстовых файлов. Вне зависимости от области применения, алгоритмы сжатия используют избыточность и взаимозависимости в данных для более компактного хранения или более эффективной передачи эти данных.

//AMS/mathmoments

Предсказывая погоду. Предсказание погоды требует громаднейшего объёма данных и вычислений. Для составления точной модели погоды, необходимо знать температуру, влажность и давление воздуха, а таже скорость ветра в различных точках Земли и на разных высотах (помимо прочих параметров). Несмотря на то, что ошибки в прогнозе погоды помнят гараздо дольше, современные трёх-дневные и недельные прогнозы погоды намного точнее 36-часовых прогнозов, даваемых всего лишь 20 лет назад. Увеличение мощности компьютеров помогло улучшить прогнозы погоды, а математические модели, на основе которых составляются пронозы, позволили увеличить точность.

Собранные данные является основой для вычислений, дающих приближённые решения для соответствующих нелинейных дифференциальных уравнений. Модели погоды также учитывают вращение Земли и взаимодействия в динамике суши, океанов и атмосферы. Хотя большее количество данных и более мощные компьютеры являются очевидными способами улучшения прогнозов, лучшие математические модели погоды также улучшают прогнозы, хотя и не столь явно.

//AMS/mathmoments

Сканируя невидимое. Посылая слабое рентгеновское излечение на объект под разными углами и измеряя поглощение этих лучей при прохождении через этот объект, CAT (Computer Axial Tomography), или компьютерная томография, даёт гораздо более чёткие и точные снимки, которые не может дать обычная рентгеновская фотография. Многомерный анализ и преобразование Радона -- математический инструмент, изобретённый в начале XX века, -- очень важны для эффективного восстановления трёхмерных изображений по информации, собраной вдоль одномерных линий сканирования. Такая эффективная реконструкция даёт более лучшие изображения при более меньшем рентгеновском облучении как пациентов, так и докторов.

Теже самые математические приципы, лежашие в основе компьюторной томографии, используются и в астротомографии, дающей необычайно чёткие изображения двойных звёзд или поверхностей быстровращающихся звёзд. В этом случае, вращение звезды или пары двойных звёзд заменяют вращение сканирующей машины, а координаты и скорости определяются по излучению, приходящему со звёзд.

Таким образом, математические методы, изобретённые задолго до компьютерного тамографа, позволяют заглянуть как внутрь человеческого тела, так и на дальние рубежи Вселенной.

AMS/mathmoments

Программа Американского математического общества (AMS) «Математические лепты» имеет своей целью ознакомить широкий круг пользователей Интернета с тем вкладом, который вносит математика в другие науки, в различные технологии, а также в культуру человека.

Каждой из рассматриваемых тем посвящен всего лишь одностраничный очерк, показывающий какую именно лепту внесла математика в решение проблемы.

Перевод: от Арабского до Японского. Сегодняшний размах создания документов (в том же Интернете, к примеру) уже давно превысил возможности людей-переводчиков, что делает потребность машинного перевода весьма насущной. Машинные переводчики используют теорию вероятности, математическую статистику, теорию графов, совместно с базами данных на сотни миллионов слов и фраз различных языков для получения перевода хорошего качества. Тем самым математика, часто нызваемая "универсальным языком", позволяет навести мостики между языками.

Как только перевод завершен, сразу встаёт вопрос, насколько он хорош. Численные методы оценки эффективности позволяют автоматизировать и эту часть процесса, заодно сберегая время и деньги. Результаты оценки также позволяют улучшить алгоритмы непосредственно самого перевода, и теперь такие легендарные перлы автоматического перевода как перевод "The spirit is willing but the flesh is weak" с английского на русский и обратно, дающий в результате "The vodka is good but the meat is rotten", останутся легендами.

//AMS